TENDENSI SENTRAL | Mean

TENDENSI SENTRAL

Salah satu tugas statistik adalah menentukan suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam distribusi memusat. Dengan kata lain salah satu tugas statistik adalah menentukan angka yang menjadi pusat suatu distribusi. Angka/ nilai yang menjadi pusat suatu distribusi selanjutnya disebut tendensi sentral atau kecenderungan tengah. Ada 3 jenis pengukuran tendensi sentral yang sangat penting yaitu; Mean, Median dan Mode/ modus. Ketiga jenis pengukuran tendensi sentral tersebut memiliki pengertian, asumsi dan tujuan serta metode penghitungan yang berbeda. 

1.      MEAN

Mean dalam buku-buku statistik juga disebut sebagai rata-rata hitung atau arithmetic mean atau rerata atau average. Rata-rata adalah total semua nilai dibagi jumlah pengamatan (observasi). Angka ini paling banyak dipakai karena mudah untuk dihitung, simbol yang digunakan adalah x. Angka ini memiliki kelemahan karena sifatnya yang labil artinya sangat dipengaruhi nilai ekstrim.

a.      Rumus mean untuk data tunggal 

Ket: n   = jumlah pengamatan

        f   = frekuensi

        x_g = guess mean

        d  = beda xi dengan xg

Contoh penggunaan masing-masing rumus adalah sebagai berikut.

Contoh 1

Lima orang ibu masing-masing melahirkan bayi dengan panjang badan berturut-turut 50 cm, 45 cm, 40 cm, 55 cm, dan 43 cm. Untuk mencari rata-rata panjang badan bayi tersebut digunakan rumus (1).

Contoh 2

Hasil penimbangan berat badan terhadap 15 orang pasien adalah sebagsi berikut: 2 orang memiliki berat badan 65 kg, 4 orang 61 kg, 3 orang 55 kg, 4 orang 50 kg, dan 2 orang dengan berat badan 45 kg. Rata-rata berat badan 15 pasien tersebut dapat dihitung menggunakan rumus (2).

BB (x)	F	f.x
65	2	130
61	4	244
55	3	165
50	4	200
45	2	90
Jumlah (∑)	15	829

Jadi, rata-rata berat badan pasien adalah 55,3 kg.

Contoh 3

Dari pencatatan kader posyandu tentang berat badan ibu hamil di wilayahnya terdapat 10 orang ibu hamil dengan berat badan 65 kg, 61 kg, 54 kg, 53 kg, 53 kg, 62 kg, 40 kg, 54 kg, 63 kg, dan 60 kg. Dengan menggunakan rata- rata terka (guess mean) maka rata-rata berat badan bumil tersebut dapat dicari.

Langkah pertama : terka atau tentukan rata-rata terkanya (x_g).

Langkah kedua : hitung beda nilai setiap pengamatan dengan guess mean (d).

Misal kita terka rata-ratanya 61 kg, maka x_g = 61, selanjutnya kita hitung nilai d sebagai berikut.

No	Berat Badan	d
1	65	+4 (d = 65-61 = +4)
2	61	0
3	54	-7
4	53	-8
5	53	-8
6	62	+1
7	40	-21
8	54	-7
9	63	+2
10	60	-1
	Jumlah	-45

Jadi, rata-rata berat badan ibu hamil tersebut adalah 56,5 kg.

b.      Rumus mean untuk data kelompok

Ket : mp = mid point (nilai tengah)

           d = (mp tiap kelas – mp x_g)

Contoh :

Hasil pengukuran tinggi badan 100 orang calon peserta pendidikan militer yang mengikuti tes kesehatan yang telah dikelompokkan dalam kelas-kelas seperti pada tabel berikut.

Dengan menggunakan rumus (1)

Kelas T. Badan	F	Mp	f.mp
150-154	4	152,5	610
155-159	10	157,5	1575
160-164	15	162,5	2437,5
165-169	35	167,5	5862,5
170-174	21	172,5	3622,5
175-179	10	177,5	1775
180-184	5	182,5	912,5
Jumlah	100		16795

Jadi, rata-rata tinggi badan adalah 167,95 cm.

Dengan menggunakan rumus (2)

ü  Tentukan guess mean, berada di kelas mana (misal di kelas 165-169).

ü  Hitung beda mid point setiap kelas dengan mid point kelas guess mean (d).

ü  Kalikan d dengan frekuensi setiap kelas (f.d).

Kelas T. Badan	F	mp	d	f.d
150-154	4	152,5	-15	-60
155-159	10	157,5	-10	-100
160-164	15	162,5	-5	-75
165-169	35	167,5	0	0
170-174	21	172,5	+5	+105
175-179	10	177,5	+10	+75
180-184	5	182,5	+15	+75
Jumlah	100			+45

Jadi, rata-rata tinggibadan kelompok tersebut adalah 167,95 cm.