TENDENSI SENTRAL | Median & Modus

 TENDENSI SENTRAL

2.  MEDIAN

Median adalah nilai yang menjadi batas 50 persen distribusi frekuensi bagian bawah dan 50 persen distribusi frekuensi bagian atas. Ringkasnya median adalah nilai yang membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama yakni 50 persen, 50 persen.

a.      Rumus median untuk data tunggal

Untuk mencari nilai median suatu set data yang tidak dikelompokkan dapat dilakukan dengan tiga langkah sebagai berikut.

ü  Lakukan data array atau urutkan data dari mulai nilai terkecil hingga nilai terbesar.

ü  Tentukan posisi median dengan menggunakan rumus (n+1)/2 dimana n adalah jumlah observasi.

ü  Nilai median adalah nilai observasi pada posisi (n+1) tersebut.

Contoh : hasil observasi terhadap berat badan 5 orang pasien adalah 63 kg, 45 kg, 50 kg, 60 kg, 55 kg, berapa nilai mediannya?

Data array : 45 kg, 50 kg, 55 kg, 60 kg, 63 kg

Pengamatan : 1         2          3        4         5

Posisi median (n+1)/2 = (5+1)/2 = 3, pengamatan ke 3

Jadi, nilai median berat badan 5 orang pasien tersebut adalah 55 kg.

Jika jumlah pengamatannya genap maka nilai median ditentukan pengamatan sebelum dan sesudah posisi median.

Contoh : hasil observasi terhadap berat badan 6 orang pasien adalah 63 kg, 45 kg, 50 kg, 60 kg, 55 kg, 65 kg, berapa nilai mediannya?

Data array : 45 kg, 50 kg, 55 kg, 60 kg, 63 kg, 65 kg

Pengamatan : 1         2          3        4         5          6

Posisi median (n+1)/2 = (6+1)/2 = 3,5, antara pengamatan ke 3 dengan pengamatan ke 4

Jadi, nilai median berat badan 6 orang pasien tersebut adalah (55 kg+60 kg)/2 = 115/2 = 57,5 kg.

a.        Rumus median untuk data kelompok

Ket : L        = tepi bawah kelas median

        N        = banyaknya frekuensi

        ∑fk_e-1  = jumlah frekuensi sebelum kelas median

        f_e           = frekuensi kelas median

        i           = interval kelas

Contoh :

Diameter dari 40 buah pipa adalah sebagai berikut :

Diameter pipa (mm)	f
65-67	2
68-70	5
71-73	13
74-76	14
77-79	4
80-82	2
Jumlah	40

Penyelesaian :

Jumlah frekuensi (N) = 40 dan 1/2N = ½.40 = 20

Kelas median adalah ∑f  > atau ≥ 20       

Jadi kelas median adalah kelas ke 3

3.      MODUS

    Secara sederhana modus didefinisikan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi paling banyak. Satu hal yang perlu diingat bahwa modus adalah persoalan nilai bukannya frekuensi. Frekuensi hanya menunjuk intensitas kemunculan sesuatu nilai.

a.   Modus data tunggal : Data dengan frekuensi terbanyak. Contoh : hasil pengukuran berat badan bayi (11 bayi) dalam kilogram adalah 3; 2,6; 2,7; 2,7; 3; 2,7; 2,5; 2,5; 2,7; 2,8; 2,9 maka nilai modus berat bayi tersebut adalah 2,7 kilogram.

b.      Modus data kelompok : Untuk menentukan besarnya nilai modus pada data yang telah dikelompokkan dapat digunakan rumus delta sebagai berikut.

Ket :  L = batas bawah kelas modus

                 Δ1 = beda frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

                 Δ2 = beda frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya                                                          i = interval kelas

Penyelesaian :